Murat Tayfun Savlıoğlu, 7 Aralık 1959'da Ankara'da doğdu. Türk oyuncu ve balet olarak tanınan Savlıoğlu, hayatının büyük bir kısmını sanat dünyasına adamıştır.
1979 yılında Ankara Devlet Konservatuvarı Bale Bölümü'nden mezun olan Savlıoğlu, aynı yıl Ankara Devlet Opera ve Balesi'nde balet olarak kariyerine başladı. 1982 yılında İstanbul'da Büyük Kabare adlı müzikalde rol alarak sinema dünyasına adımını atan sanatçı, aynı yıl Elveda Dostum adlı filmdeki "Doktor" karakteriyle sinemaseverlerin dikkatini çekti. Aynı zamanda "Dili" ve "Gençlerden Gençliğe" gibi belgesellerde koreografi çalışmaları da yaptı.
Savlıoğlu, 1986 yılında İstanbul Devlet Opera ve Balesi'nde bale sanatçısı olarak görev alırken aynı zamanda Yasemin Yalçın Tiyatrosu ve Bakırköy Belediye Tiyatrosu'nda oyunlarda yer aldı ve reklam filmlerinin koreografilerini gerçekleştirdi. 1991 yılında Hisseli Harikalar Kumpanyası'nın TV çekimlerinde ve Ateş Üstünde Yürümek adlı filmde dans etti.
1993 yılında İzmir Devlet Opera ve Balesi'ne solist sanatçı olarak atandı ve bu görevi 1996-1998 yılları arasında Mersin Devlet Opera ve Balesi'nde bale başöğretmeni olarak sürdürürken Adana Devlet Tiyatrosu'nda koreografi yapmaya devam etti. 1999 yılında tekrar İstanbul Devlet Opera ve Balesi'ne solist sanatçı olarak döndü.
2000 yılından itibaren çeşitli dizilerde ve filmlerde rol alan Savlıoğlu, aynı zamanda T.C. Kültür Bakanlığı İstanbul Devlet Modern Folk Müzik Topluluğu'nun 2003-2004 yıllarındaki konser koreografilerini üstlendi.
Uzun yıllar İstanbul Devlet Opera ve Balesi'nde solist sanatçı ve balet olarak görev yapan Savlıoğlu, 2007 yılında emekli oldu. 2016 yılında "Kim Milyoner Olmak İster?" yarışmasına katılmasıyla yeniden gündeme geldi.
Evli olan Tayfun Savlıoğlu'nun Deniz adında bir oğlu ve Öykü adında bir kızı bulunmaktadır.